Bybelgefundeerde Wiskunde

P H Stoker
10 Oktober 2001

1. Die intelligente mens as skepsel van God

Evolusionistiese voorveronderstellings en uitgangspunte is die basis van geskiedskrywing in feitlik elke vak vandag. Byvoorbeeld in wiskundige geskiedskrywing tref ons die vroeëre "mens" aan in grotte, grommend en hy gebruik sy vingers om te tel. Die Bybel openbaar aan ons presies die teenoorgestelde. Die mens in die tuin van Eden is hoogs intelligent en is in staat tot intieme gesprekvoering. 'n Voorbeeld van intelligente beheersing is Adam se benoeming van diere. Adam het nie die diere geskep nie; hy het hulle slegs waargeneem en 'n kenmerkende naam vir elkeen gegee. Die mens, geskape na God se ewebeeld, is in staat om die materiële skepping waar te neem, waarnemings met mekaar in verband te bring, afleidings te maak, te verklaar en te voorspel. Dit word gedoen deur idees en begrippe deur waarneming uit die werklikheid te onttrek, te abstraheer. Sodoende word die getal en ruimtelike begrippe ook uit waarneming onttrek en wiskunde gevorm. (Ons leer kleuters dat 2 appels en nog drie appels is vyf appels. En dan onttrek (abstraheer) ons die syfers van die appels en kom tot 2 + 3 = 5).

Ons weet uit argeologiese fondse dat wiskunde 'n belangrike funksie in die vroeë beskawings vervul het. Wiskunde was nie alleen praktiese gereedskap en leidinggewende hulpmiddels in die konstruksie van geboue nie, maar ook in landbou en in die handel. Wiskunde in byvoorbeeld die vroeë Egipte was elementêr, maar op veel hoër vlak as wat kinders kon bemeester. Dit vind ons in die piramiedes, in besproeiingskanaalstelsels, graanskure en besigheidstransaksies. Kennis van die grondslae van algebra, meetkunde en driehoeksmeting was hiervoor nodig.

Wiskundiges van vandag sien wiskunde bloot as en slegs as 'n skepping van die mens se denke. Wiskunde is egter nie 'n neutrale dissipline nie, want dit gaan altyd uit van voorveronderstellings. Daar is altyd 'n grondmotief in die voorveronderstellings, wat wiskundige ontwikkeling dryf. Wiskunde het slegs na die Hervorming met die Bybel se grondmotief van skepping, sondeval en verlossing vinnig tot groot hoogtes ontwikkel. Toe kon die vraag: Waarom is wiskunde deel van die werklike wêreld? uitgaande van God se besondere openbaring beantwoord word.

Die antwoord is: Omdat die denke van die mens, met sy wiskundige vermoëns, en die materiële wêreld, met sy waarneembare wiskundige ordening, met mekaar saamhang, want albei, die mens en die wêreld, het dieselfde Skepper. Die Bybelse openbaring van God die Skepper en Onderhouer is die verenigende faktor wat menslike vermoëns en die skepping met mekaar in verband bring. Evolusionistiese denke erken God nie en wil dat die mens self sy vermoëns deur naturalistiese prosesse verwerf het.

2. Hoe moet wiskunde Bybelgefundeerd onderrig word?

Die volgende vier doelstellings kan vir 'n Bybelgefundeerde wiskundekurrikulum onderskei word: Die eerste twee doelstellings is: (1) Bybelgefundeerde wiskunde beskryf die wonders van God se skepping, en sodoende (2) openbaar Bybelgefundeerde wiskunde die onsigbare kenmerke van God.

Die vermoë om te dink is 'n gawe van God. God wil hê dat ons ons verstandelike vermoë moet gebruik om Sy doel op aarde te bereik. Daarvoor het God die kultuurmandaat aan die mens opgedra, soos saamgevat in Genesis 1:26-28 en 2:15. Hierdie kultuurmandaat moet voortgaan na die sondeval (Genesis 3), al is dit in 'n gebroke wêreld. Hierop volg die volgende twee doelstellings: (3) Bybelgefundeerde wiskunde moet die mens ondersteun in die uitoefening van sy kultuurmandaat tot bewerking, beheersing en versorging, en (4) Bybelgefundeerde wiskunde moet God se kinders ondersteun in hulle uitoefening van God se mandaat tot wêreldwye evangelisasie.

Hierdie vier doelstellings moet nie van mekaar geskei word nie. Hulle oorvleuel mekaar en moet in mekaar invloei en saamvloei. Die skepping van God is in terme van die simboliese logika van die wiskunde 'n majestueuse kunswerk. Ons moet ons nie net daaroor verwonder en God daarvoor eer nie, maar ons moet ook wiskundige verbande en vergelykings op praktiese wyses benut tot uitvoering van ons kultuurmandaat en uitbreiding van God se Koninkryk. Uitgaande van hierdie doelstellings gee Nickel (1990) baie voorbeelde van hoe verskillende fasette van wiskunde Bybelgefundeerd onderrig moet word.

Bron: Mathematics: Is God silent?, deur James Nickel. Uitgewers: Ross House Books, Vallecito, Kalifonië, VSA, 1990.

3. God voorsien

As ons aan mense die vraag stel: Wat is wiskunde?, sal die antwoord gewoonlik wees: "Wiskunde is die studie van getalle". Dit was die antwoord 2500 jaar terug. Tot ~500 vC was wiskunde inderdaad die studie van getalle. Dit was die era van Egiptiese en Babiloniese wiskunde, wat uit ervaring verkry is en vir praktiese berekeninge gebruik is. Van 500 vC tot 300 nC was die era van Griekse wiskunde, wat aksiomaties as 'n wetenskap ontwikkel het. Die wiskunde van antieke Griekeland was allereers gerig op meetkunde. Vir die Grieke, met hulle toespitsing op meetkunde, was wiskunde die studie van getalle en vorme.

Hierin kan ons die hand van die voorsienige God sien. Die vaardighede in praktiese berekeninge tydens die Egiptiese en Babiloniese ryke het die antieke (heidense) Grieke verder ontwikkel tot die wetenskap van meetkunde. Hierdeur het lang seereise moontlik geword, betyds om die vinnige uitbreiding van die evangelie na die uitstorting van die Heilige Gees moontlik te gemaak het. Hiertoe het die paaie van die Romeine, wat hulle kon bou met Griekse meetkunde, verder bygedra tot die effektiewe uitdra van die evangelie.

4. Wat is Wiskunde?

Die aard van wiskunde het basies nie verander tot in die middel van die sewentiende eeu nie, toe Newton en Leibniz infinitesimaalrekene ("calculus") daargestel het. Dit het wiskunde verander na die studie van getal, vorm, beweging, verandering, en ruimte. Daardeur is die tydvak van die moderne wetenskap ingelui, met 'n gevolglike dinamiese ontwikkeling van tegnologie. Dit het die mens in staat gestel om tot 'n baie groter mate as voorheen, as rentmeester oor die skepping van God te kan heers en kultuur te skep.

Die antwoord op die vraag: "wat is wiskunde?", moet daarom wees: "wiskunde is 'n wetenskap van getalle en vorme, waardeur die mens bydra tot die voortgang van God se skepping tot die voleinding".

5. Wiskunde is 'n afbeelding (metafoor) van die kosmiese wetsorde

Die kosmiese wetsorde omvat die volle werklikheid. Uit die openbaring van God in sy Skrif, sy Woordopenbaring, weet ons dat God die wetsordeninge daargestel het en dat Hy deur die kosmiese wetsorde die wêreld deurlopend onderhou en tot die voleinding volgens sy Raadsplan bestier. Vormimg van wetenskap, waaronder wiskunde, en tegnologie is slegs moontlik as daar in die kosmos ordeninge of wette bestaan, wat vir stof, plant, dier en mens geld. Dit was God wat aan die mens die vermoë tot logiese denke gegee het om Sy skeppingswerke na te speur. Daarom het God die mens na Sy ewebeeld geskape, om as God se verteenwoordiger daaroor te kan heers. Daarom is die wêreld verstaanbaar vir die menslike verstand en denke.

Daar word keer op keer in die Bybel gestel dat die gedagtes van God nie die gedagtes van die mens is nie. Die wiskunde, wat die mens deur sy logiese denke uitdink, is daarom nie die kosmiese wetsorde nie. Die kosmiese wetsorde transendeer die werklikheidwêreld van die mens en gee daardeur 'n samehangende betekenis aan alles in die skepping, ook aan die wetenskap van die mens. Slegs dit wat die mens uit die geskape werklikheid kan leer, kan deel wees van die mens se kennis en wetenskap. Die mens kan slegs ten dele ken.

6. Wiskunde weerspieël die wonderbaarlike en mooiheid van die skepping

Die skepping van God is in terme van die simboliese logika van die wiskunde 'n majestueuse kunswerk. Wiskunde is 'n wetenskap van die logika met die getal as skeppingsgegewe. Die verbasend mooi wiskundige strukture wat die mens op grond van die logika ontwikkel, gebruik die wetenskappe in hulle beskrywing van eksperimentele waarnemings en lewenswerklikhede in terme van modelle (of metafore).

In die eksakte wetenskappe is wiskunde die (abstrakte) taal vir die beskrywing van eksperimentele waarnemings, gebruikmakende van modelle (bv. die atoommodel vir materie of die golfmodel vir lig). Die rasionaliteit van die menslike denke moet daarom deel wees van (harmonies ingestem wees op) die rasionaliteit waarmee God die wêreld geskape het.

Die rasionaliteit van God se skepping voorsien 'n asemberowende eenvoud en skoonheid in die skepping, vir sover die mens dit kan deurgrond en verstaan, en waarvan die mens gebruik kan maak in sy kultuurmandaat.

7. Wiskunde as 'n wetenskap van patrone

Vandag word wiskunde gesien as 'n studie van patrone, patrone in getalle, patrone in vorme, patrone van woorde in tale, patrone in beweging en verandering, patrone in posisie (bv. in die onreëlmatige verloop van 'n kuslyn), patrone in simmetrie en herhaling, patrone in ons weer en atmosfeer, om enkeles te noem. Hierdie studie van patrone is so ingewikkeld dat bewerkings slegs met 'n kragtige rekenaar moontlik is. Hierdie studieveld het daarom eers twintig tot dertig jaar gelede moontlik geword.

Die mens is geskape as aktiewe medewerker van God in die ontplooiing van die skepping. Die heel basiese grondslag van hierdie aktiewe ontplooiing is die aktiewe vormgewing van die patrone van ons kennis, o.a. deur wiskundige metodes. Vandag weet ons dat wiskundige teorieë na behoefte ontwerp kan word om enige stelsel of materiaal te omskryf, om by 'n besondere waarneming aangepas te kan word. Dit is daarom nie die 'natuurwet' waarvolgens die heelal en alles op aarde sou verloop nie, wat die mens uit sy waarnemings en deur sy rasionele wetenskaplike werke ontdek nie, maar wiskundige patrone as 'n faset van die ordelike wyse waarop God die skepping onderhou en bestier.