Wetenskapsleer (WNR311) vir Fisika en Chemie

Deel 4

Prof P. H. Stoker

Hoofstuk 8. Die kontingente (die nie-voorspelbare, die unieke)

8.1 Kontingensie

Volgens die Woordeboek van die Afrikaanse Taal (WAT) beteken kontingent as byvoeglike naamwoord: onderworpe aan onvoorsiene, onvoorspelbare oorsake of omstandighede, bv. 'n kontingente ervaring of gebeurtenis of verskynsel. 'n Gebeurtenis is kontingent as iets bv. op 'n bepaalde plek en op 'n bepaalde tyd sonder aanleidende oorsaak geskied. Byvoorbeeld, 'n klip rol van 'n berg af. Maar dat dit juis hierdie klip is wat hier (plek) en nou (tyd) afrol, beklemtoon die individuele geaardheid van kontingensie. Die kontingente sou 'n mens in 'n bepaalde sin nie-rasioneel kan noem. Die kontingente is die hier-en-nou-gebeurlike. Die gebeure is nuut (het nog nie tevore plaasgevind nie - daardie spesifieke klip het nog nie afgerol nie) en eenmalig (sal nie weer plaasvind nie - die klip het klaar gerol); dit is individueel (enig, uniek); dit is dinamies maar is as sodanig onvoorspelbaar (weet nie of en wanneer dit sal gebeur nie). Die ontstaan van die skepping, van ruimte en tyd, van die kosmiese wetsorde, van natuurwette soos die swaartekragswet, en van die oerknal is ook kontingent.

Die Griekse denke het sintuiglike ervaring 'n voorvereiste tot kennis gemaak. Die verstaanbare van gebeurtenisse is slegs op logies-uitgedinkte oorsake gegrond. Die oorsake moet noodwendig en tydloos waar (of geldig) wees. Hierdie denke is geslote - daar is geen plek vir die kontingente nie. Gebeurtenisse kan nie toevallig of kontingent (sonder 'n oorsaak, onvoorspelbaar, irrasioneel) plaasvind nie. Die grondslag en wesentlike van die Griekse denke laat nie plek vir die kontingente in die wetenskap nie. Die metode van wetenskapsvorming deur abstrahering uit sintuiglike ervaring met die oorsaaklike as die grondslag tot die verklaring van gebeurtenisse het tot 'n verteoretisering van die werklikheid gelei.

Die Grieke het aanvaar dat dinge en gebeurtenisse, wat eenmalig en toevallig voorkom, nog nie na behore geken is en verstaan word nie, maar dat daar wel 'n rede, 'n oorsaak daarvoor moet bestaan. Die Christene het met hierdie idee dat die kontingente nie bestaan nie en wat diep in die Grieks-Romeinse kultuur gewortel was, geworstel. Wetenskapsvorming is tot in die twintigste eeu na Christus deur hierdie idee dat die kontingente nie bestaan nie en dat daar 'n materiële oorsaak vir alles moet wees (die meganistiese denkbeeld), oorheers. Vandag het die kontingente plek in ons wetenskapsvorming omdat ons die toevallige moet aanvaar, bv. die verval van 'n radioaktiewe atoom en die indeterminisme (onbepaaldheid) van kwantummeganiese prosesse, wat ons later in hierdie hoofstuk bespreek. Aanvaarding van die oerknalteorie en daarmee dat tyd, ruimte en natuurwette 'n begin gehad en daarom nie altyd daar was nie, is 'n aanvaarding van die kontingente.

Die Christelike begrip van skepping en die onderhouding daarvan deur God, het by die vroeë Christene 'n wysiging van die Grieks-wysgerige denke meegebring en daarmee het kontingensie ook 'n plek in hulle wetenskaplike denkraamwerk gekry. God as skepper en onderhouer het die wêreld aan alles omvattende skeppingsordeninge onderwerp. God sou dan nodige oorsake vir gebeure, wat volgens Sy wil moet plaasvind, voorsien, terwyl gebeure, wat Hy wil om vry van Hom plaas te vind, deur 'kontingent-aktiewe oorsake' volgens Thomas van Aquino plaasvind, d.w.s. oorsake wat 'n gebeure ook anders kon laat verloop het.

Newton se wetenskaplike metode was om beginsels en veronderstellings af te lei uit eksperimentele metings op waarneembare verskynsels, en om dan weer hierdie beginsels en veronderstellings deur verdere eksperimente terug te herlei tot waarneembare verskynsels. Newton was oortuig dat deur hierdie metode van eksperimentele bevraging van die natuur, vasstaande kennis omtrent die heelal verkry kan word. Hy het nie die heelal as 'n volledig-meganiese masjien, wat konsistent in homself en verklaarbaar uit homself is, gesien nie aangesien God die aktiewe heerser en onderhouer van alles is. Vir Newton was die rasionaliteit en die stabiliteit van die heelal gevestig in ewige rasionaliteit en stabiliteit van God, die Skepper en Onderhouer van alles. God se ewige bestaan en alomteenwoordigheid was vir Newton die basis vir ordelikheid en onveranderlikheid (o.a. natuurwette) in die heelal.

Volgens Newton kan ordelikheid nie uit meganiese oorsake afgelei word nie. Die ordelikheid in die heelal moet 'n andersoortige oorsaak hê. Dit beteken dat die wette van die natuur nie die oorsaak van alles, wat in die heelal bestaan, is nie, maar dat die wette van die natuur slegs betrekking het op waarneembare prosesse wat voortdurend plaasvind. Hierdie punt is baie belangrik, want dit beteken dat, volgens Newton, die heelal nie volledig tot 'n meganiese stelsel, wat selfgenoegsaam en konsistent (nie-strydig) in homself is, herlei kan word nie, want sy immanente (inherente) orde kan nie volledig uit homself verklaar word nie. Die heelal is egter wel konsistent soos dit deur die lewende God onderhou en bestier word. Hiermee het Newton kontingensie as deel van sy werklikheidsbeskouing aanvaar.

Newton se wiskundige beskrywing van beginsels en veronderstellings was altyd geldend (tydloos) in karakter. In die hande van Newton se opvolgers het sy metode gelei tot 'n heelal wat deur meganiese oorsake met wiskundige presiesheid verloop. Hiervolgens is die heelal 'n geslote stelsel, waarvolgens veranderlikhede en gebeurtenisse uitsluitlik deur oorsaak en gevolg bepaal word. Volgens bv. Laplace kan die heelal volledig beskryf word deur self-regulerende en ewiggeldende wette sodat die 'hipotese' 'God' nie nodig is nie. Die interne stabiliteit van die heelal het Laplace probeer aflei uit die veronderstelling dat die heelal volledig en konsistent in homself is. Hierdie siening van Laplace het mettertyd tot 'n dogma ontwikkel, wat die wetenskap in sy totale omvang oorheers het en wat geen ruimte vir kontingente gebeure gelaat het nie. Hierteenoor was Newton se vertrekpunt dat dit onmoontlik is om die heelal volledig tot 'n meganiese stelsel te herlei, waaruit noodwendig volg dat daar 'n ongebonde agent, 'n bonatuurlike krag of opperwese wat nie deel van die meganiese stelsel is nie, moet bestaan. Interessant dat die jongste ontwikkelinge in natuurwetenskaplike denke ons vandag dwing om opnuut weer te besin oor kontingensie (nie-kousaalbepaalde gebeurlikhede) in die natuur.

8.2 Indeterminisme en kontingensie

Kwantumteoretiese beskrywing van gebeurtenisse op die vlak van atome en van atoomkerne het 'n onvoorspelbaarheid in die posisie van 'n deeltjie en in die tydstip van 'n gebeurtenis meegebring (kyk Afdeling 7.7). Daardeur het kontingensie deel van die fisiese beskrywing van die natuur geword. Dit het 'n geheel en al nuwe wetenskaplike benadering nodig gemaak deurdat fisiese en chemiese prosesse nou deur waarskynlikheidsteorie en kansteorie indeterministies beskryf word. Om die volle betekenis van indeterminisme in die beskrywing van die fisiese natuur te verstaan, kan die volgende vrae vir bespreking gestel word:

Vraag 1: Is alle prosesse in die natuur in wese deterministies (of meganisties) sodat indeterminisme (onbepaaldheid) die gevolg is van 'n eksperimentele onvermoë om fisiese prosesse noukeurig op atomêre en subatomêre vlakke waar te neem? 'n Bevestigende antwoord beteken dat 'n indeterministiese beskrywing 'n (voorlopige?) benadering is van 'n natuur met 'n afgebakende (of rigiede) struktuur, waarvan veranderinge (gebeurtenisse) deur natuurwette kousaal-deterministies beheer word. Dit beteken dat die natuur in wese geslote (nie-kontingent) is met prosesse wat eenduidig deur oorsaak en gevolg bepaal word en dat ons huidige kennis nog onvoldoende is om die kousaalbepaalde natuurwette op atomêre en subatomêre vlakke te kan ontrafel. Soos ons kennis en insig ontwikkel, sal die huidige indeterminisme dan na determinisme oorgaan.

Vraag 2: Of verwys indeterminisme na prosesse wat willekeurig volgens statistiese toevalswette verloop? 'n Bevestigende antwoord hierop beteken dat prosesse in die natuur as 'n geheel wel volgens kousale wette verloop, maar dat individuele veranderinge (gebeurtenisse) statisties bepaal word. Dit beteken dat individuele veranderinge toevallig plaasvind volgens 'n statisties-bepaalde kousale verloop, bv. radioaktiewe verval van atoomkerne met 'n vervalkonstante wat 'n konstante vir 'n versameling van atome van 'n stof in geheel is en wat eksperimenteel vir elke stof noukeurig bepaal kan word. So 'n siening bevraagteken die ordelikheid van individuele prosesse en daarmee die grondslae van ordelikheid wat die basis van die moderne natuurwetenskap is. Dit beteken verder dat die beginsels van klassieke meganika, wat as fisiese wette geformaliseer is, nie vir individuele radioaktiewe kerne geldig is nie, maar slegs 'n statisties-afgebakende toepassingsveld en geldigheid het.

Vraag 3: Beteken indeterminisme, toevalligheid en die hieruit voortvloeiende kontingensie dan dat die natuur in terme van sy eie kontingente orde verstaan moet word? Vir Christene het kontingente orde die betekenis dat die ordelike heelal (kosmos in natuurwetenskaplike sin) nie selfgenoegsaam of selfverklarend in oorsprong, in voortgang en in sy eindbestemming is nie, maar dat daaraan 'n rasionaliteit en toerekenbaarheid in terme van ordelikheid gegee is, 'n ordelikheid wat van God se ewige rasionaliteit en toerekenbaarheid afhang en dit weerspieël (vgl. Newton se siening in Afdeling 8.1). Vir die New Age het die kontingente orde die betekenis van 'n lewens- (religieuse) beginsel wat deel van die natuur is (kyk Afdeling 8.3).

8.3 Oosterse mistisisme

Mense wil leef met 'n doel. Die Bybel beklemtoon dat daar 'n Goddelike doel en bedoeling met die skepping is, en aan die mens is 'n skeppingsopdrag gegee. Vir die Verligting gaan dit in die menswees om 'n mondige mens, 'n mens wat vry is om sy hede en toekoms self te bepaal (kyk Afdeling 10.4). Vir die hedendaagse mens is die betekenis van sy bestaan geleë in sukses, self-ontplooiing en selfbelewing. Dit is dinge wat die mens gelukkig maak. Dit sluit aan by die evolusionistiese grondmotief van vooruitgang. Die Oosterse godsdienste weer glo dat daar 'n bonatuurlike alles omvattende en volledige werklikheid is wat onderliggend aan alles wat ons waarneem en ervaar is en wat al die uiteenlopende dinge tot 'n eenheid saamsnoer. Hierdie werklikheid noem die Sjinese die Tao, wat Die Weg beteken (Capra, 1975).

Taoïsme gaan primêr uit van waarneming en die ontdekking van die Weg van die natuur deur intuïtiewe kennis. Hierdie Oosterse god sou inwonend in (inherent deel van) die natuur wees en kan deur die mens se verstand nooit volledig geken word nie. Capra (1975:144) sluit aan by woorde van Heisenberg: "Ons neem nie die natuur self waar nie, maar die natuur soos dit deur ons metode van bevraging aan ons bekend word".

Oosterse godsdienste hou steeds die volgende voor (Capra, 1975:30): "Uit nuusberigte in koerante blyk dit dat die mensdom die afgelope 2000 jaar geensins wyser geword het nie, ondanks die enorme toename in intellektuele (verstandelike) kennis. Hierdie feit getuig onteenseglik dat dit onmoontlik is om absolute (ewige) kennis in woorde weer te gee…..Absolute kennis is geheel en al 'n nie-intellektuele ervaring van die werklikheid, 'n ervaring wat voortkom in 'n ongewone toestand van die bewussyn, wat 'n meditasie of mistiese toestand genoem kan word".

Die New Age sluit by die idee van 'n god inwonend in die natuur, soos die taoïste en ander Oosterse godsdienste glo, aan deur 'n aktiewe en rigtinggewende lewensbeginsel as deel van die natuur aanvaar. Vir evolusie vanaf die oerknal tot vandag word so 'n lewensbeginsel, 'n geloof in die "self-organisasie van materie" dikwels aanvaar. Dit alles vloei voort uit die feit dat teoretiese strukture in kwantumfisika nie volgens die metodes van negentien-eeuse Fisika regstreeks met eksperimentele waarnemings gekoördineer kan word nie, aangesien die posisies van deeltjies in die wêreld van die atoom nie in ruimte noukeurig bepaal en in tyd noukeurig gevolg kan word nie (lees Capra, 1975: hfst. 10). Trouens, op hierdie vlak kan deeltjies dan nie meer as punte beskou word nie en moet hulle teoreties-wetenskaplik op 'n ander wyse as op die makroskopiese vlak beskryf word.

Daar is in die kwantumteorie egter nog baie vrae wat beantwoord moet word. Kwantumfisika het oortuigend aangetoon dat die natuur grondige kontingente eienskappe besit, wat in wese nie irrasioneel of wanordelik is nie. 'n Natuur wat deur vereniging van relatiwiteits- en kwantumteorieë met kontingente verbande en begrippe as inherente deel van basiese fisiese wette beskryf word, openbaar 'n oopheid wat dui op 'n verborgenheid buite die rasionele orde van die empiriese wetenskap. Dit is hier waar New Age en panteïstiese Oosterse godsdienste hulle aansluiting vind en hulle vestig deur 'n lewensbeginsel as deel van die natuur te aanvaar (Capra, 1975).

Hierteenoor moet gestel word dat die Bybel ons duidelik leer dat ons as mense "ken ten dele en ons profeteer ten dele. Maar as die volmaakte gekom het, dan sal wat ten dele is, tot niet gaan. …..Want nou sien ons deur 'n spieël in 'n raaisel, maar eendag van aangesig tot aangesig. Nou ken ek ten dele, maar eendag sal ek ten volle ken, net soos ek ten volle geken is" (1 Kor 13:9-12).

Erkenning dat die werklikheid veel meer omvat as die inhoudelike van die natuurwetenskappe maak 'n nuwe benadering tot uitbouing van Christelike wetenskap moontlik. Vir 'n Christen is vorming van wetenskap 'n deelname aan waarheid. Waarheid vereis van elke wetenskaplike 'n oopheid tot alles wat wetenskaplik benaderbaar is, en in die geval van 'n Christen-wetenskaplike, 'n oopheid ook vir wat die openbaring van God in Sy Woord voorwetenskaplik vir die beoefening van die wetenskap te sê het.

Om die mens wetenskaplik te beskryf moet hy uit sy bomenslike (transendentale) en persoonlike (geestelike) verbande uitgehaal word en moet hy slegs in sy gemeenskapsbestaan beoordeel word. Daardeur verlaag ons die mens as persoon tot 'n funksie of amp in 'n gemeenskapstelsel - dan beoordeel ons die mens na die mens se beeld. Die huidige nie-outoritêre opvoeding is 'n klassieke voorbeeld van hierdie soort van mensgemaakte mensbeeld.

Volgens die Bybel is God self deur sy Heilige Gees in die mens - dit maak die mens geestelik/heilig. Vir taoïstiese mistisisme is die Mens deel van die Natuur self (Tao = Die Weg in die Natuur). Die Mens word een met die Natuur. Gevolglik bestaan daar geen strewe tot saligheid in 'n wêreld hierna nie. Net soos Tao is die Natuur self nie kenbaar nie. Daarom word kennis omtrent die natuur nie as belangrik geag nie. Gevolglik het daar geen eie natuurfilosofie en natuurwetenskappe by die Oosterse volke ontwikkel nie.

In 'n tyd van krisis wat ons vandag beleef - 'n tyd waarin mense weer na waardes soek waaraan hulle hul kan verbind nadat materialistiese ideologieë hulle magteloos gelaat het - vind baie mense vandag aansluiting by Oosterse mistisisme vir hulle geestelike kwellinge en vrae.

Hoofstuk 9. Meervlakkige strukture

9.1 Vereenvoudiging van die werklikheid

Fisiese en chemiese wetenskappe word soms as wetenskappe van benaderings beskryf. Die werklike natuur is eintlik baie meer ingewikkeld (kompleks) as wat ons met laboratoriumeksperimente kan ondersoek. Dit is 'n onmoontlike taak om die natuur in sy volle ingewikkeldheid te kan verstaan. Daarom vereenvoudig ons die werklikheid deur die werklikheid in klein stukkies te verdeel (Descartes se advies). Elke stukkie kan dan in terme van 'n vereenvoudigde teorie beskryf word en in die laboratorium onder beheerde en ideale omstandighede ondersoek word. Ons vereenvoudig die werklikheid nog verder deur in die ondersoek faktore, wat die analise bemoeilik, buite rekening te laat, of deur ideale omstandighede vir die ondersoek te skep:

(1) Ons isoleer 'n stelsel van sy omgewing. As voorbeeld kan die probleem van 'n ysblokkie, wat in 'n glas water geplaas word, genoem word. Die glas word goed van sy omgewing geïsoleer om te verseker dat warmte nie uit die omgewing na die glas met water sal invloei soos die ys smelt nie. Selfs met baie goeie isolasie sal daar nog steeds warmte uit die omgewing na die glas met water en ys vloei. Agterna kan die bykomende warmte by benadering bereken word en as 'n korreksie in die berekeninge van die resultate bygebring word. Die werklike natuur bestaan nie uit eenvoudige, geïsoleerde, ideale stelsels nie. Dit is ons wat die natuur in eenvoudige geïsoleerde stelsels opdeel om teoreties te beskryf en eksperimenteel te ondersoek. Byvoorbeeld die wet van Boyle geld slegs vir 'n geïsoleerde gas wat in temperatuurewewig is en nie vir die atmosfeer nie, wat 'n oop stelsel is en dikwels nie in ewewig is nie. Laboratoriumresultate kan gewoonlik nie sonder meer op prosesse in die werklike natuur toegepas word nie, maar is wel van toepassing op prosesse in die nywerheid, waar dieselfde beheerde omstandighede in die aanleg ingebou kan word as waaronder die metings in die laboratorium uitgevoer is.

In die werklike natuur vind prosesse nie plaas in geïsoleerde stelsels nie, maar in oop stelsels. Die atmosfeer, byvoorbeeld, is nie 'n geïsoleerde stelsel nie, want dit is van onder en van bo oop. Nogtans het die basiese Fisika en Chemie merkwaardige mooi strukture vir die werking van die natuur met behulp van laboratoriumeksperimente onder beheerde en geïsoleerde omstandighede blootgelê. Deur laboratoriumeksperimente onttrek (abstraheer) ons "wette" (reëlmatighede) uit die werklikheid. Hierdie "wette" geld slegs in daardie geïsoleerde omstandighede. Hierop bou die biologiese en aardwetenskappe voort, terwyl ingenieurswese, mediese en landbouwetenskappe, en tegnologie, hierdie kennis met groot ekonomiese sukses toepas.

(2) Teoreties word prosesse beskou om in ewewig te wees. In ewewigsprosesse moet daar 'n eksterne krag wees wat 'n stelsel in ewewig hou, bv. 'n gas (die stelsel) in 'n silinder met 'n suier, waarop 'n eksterne krag die druk van die gas op die suier balanseer). Teoreties kan veranderinge maklik beskryf word as dit in infinitesimale stappies plaasvind met infinitesimale verskille tussen die eksterne krag wat die stelsel in ewewig hou, en die interne krag van die stelsel. Dit is hierdie sogenaamde 'kwasi-statiese' veranderinge, wat wiskundig maklik hanteerbaar is en waarvoor entropie 'n termodinamiese parameter is. In die praktyk sal hierdie 'kwasi-statiese' veranderinge 'n oneindige tyd in die makroskopiese werklikheid neem om plaas te vind. Ewewigstelsels met beskrywing deur bogenoemde ewewigstermodinamika, wat die gewone termodinamika is wat in Fisika en in Chemie onderrig word, kan nie veranderinge in die vrye natuur beskryf nie. In die alledaagse werklikheid vind prosesse in 'n eindige (kort) tyd plaas en veranderinge geskied deur nie-ewewigsprosesse, bv. druksveranderinge in die atmosfeer, waardeur winde ontstaan. Stelsels in die vrye natuur bereik 'n ewewigstoestand deur onomkeerbare nie-ewewigsprosesse en nie deur 'n proses waar infinitesimale verskille tussen eksterne en interne kragte volgens die kwasi-statiese benadering probeer om 'n stelsel in ewewig te hou nie.

(3) Stelsels word in lineêre verbande ondersoek. Meganiese en termodinamiese stelsels, waarop ons in die laboratorium eksperimenteer, is by toestande van ewewig of naby-ewewig. As veranderinge in hierdie stelsels ook omkeerbaar is, word hulle deur lineêre vergelykings beskryf. Lineêre vergelykings kan analities opgelos word. Wanneer in vergelykings van chemiese, termodinamiese en meganiese stelsels nie-lineêre terme voorkom, soek ons eers oplossings sonder die nie-lineêre terme en sal daarna die invloed van hierdie terme op 'n benaderingsmetode bybring. Wrywing is 'n voorbeeld van so 'n nie-lineêre term wat 'n proses nie-omkeerbaar maak.

Onomkeerbaar is prosesse waarin energie vrykom, wat nie weer na sy oorspronklike vorm teruggeskakel kan word nie, bv. warmte-energie, wat deur wrywing ontstaan, kan nie weer as bewegingsenergie in 'n stelsel teruggeplaas word nie; of 'n vlam, waarin stowwe verbrand; of stralingsenergie vanaf 'n ster; of veroudering in lewendige dinge is onomkeerbaar. Onomkeerbare prosesse is nie-lineêr in wiskundige beskrywings.

Word nie-lineêre terme nie buite rekening gelaat nie, is die bewegingsvergelyking gewoonlik nie analities oplosbaar nie. Byvoorbeeld, wanneer die versnelling van 'n liggaam deur 'n krag beskryf word en die wrywingsterm is 'n funksie van die snelheid van beweging, is 'n analitiese oplossing dikwels nie moontlik nie omdat daar dan geen lineêre verband tussen bewegingsenergie en energie-invoer bestaan nie. In fluïdedinamika is die snelheid, druk, digtheid en viskositeit van die fluïde van belang. Laasgenoemde (viskositeit) is die nie-lineêre term in bewegingsvergelykings van fluïede, en maak volledige oplossings moeilik.

Definisie: 'n Lineêre stelsel is 'n stelsel waar oorsaak en gevolg op 'n eweredige wyse met mekaar verbind is.

Laat ons as praktiese voorbeeld die uitrekking van 'n draad beskou. In die elastisiteitseksperiment van Fisika 1 hang ons gewigte (oorsaak) aan 'n draad, wat van die dak afhang. Die lengte (gevolg) van die draad neem eers lineêr toe met die trekkrag (die gewig). Nadat die draad verby die elastisiteitsgrens gerek is, verloor die draad sy elastisiteit deurdat die metaal bros word. Die draad rek nou vinniger as die lineêre verloop.

Die uitrekking is omkeerbaar voor die elastisiteitsgrens bereik word, m.a.w. die draad gaan terug na sy oorspronklike lengte as die gewigte verwyder word. Verby die elastisteitsgrens is die uitrekking nie meer omkeerbaar nie. Voor die elastisiteitsgrens word die uitrekking beskryf deur die lineêre vergelyking y = kx + l0 , waar l0 die oorspronklike lengte, x die uitrekkrag (die gewig) en k die elastisiteitskonstante is. Verby die elastisiteitsgrens gaan die uitrekking oor in 'n nie-lineêre gebied.

'n Lineêre stelsel kan beskou word as 'n stelsel waarin die werking van die geheel gelyk is aan die som van die werking van die afsonderlike dele van die stelsel. Dit beteken dat, al is die stelsel hoe kompleks, 'n lineêre stelsel altyd beskou kan word as 'n lineêre superposisie van die elemente, waaruit die stelsel saamgestel is. So 'n stelsel kan in sy dele opgedeel word en elke deel kan op sy eie, onafhanklik van die ander dele, ondersoek word. Bv. geluidsgolwe vanaf 'n viool kan in golwe van verskillende frekwensies opgedeel word. Voortplanting van elke golf by sy frekwensie kan dan afsonderlik ondersoek word.

In 'n nie-lineêre stelsel is die geheel baie meer as die som van sy onderskeie dele. So 'n stelsel kan nie as die som van sy dele weergegee of beskryf word nie, en is wiskundig moeilik of gladnie hanteerbaar nie, omdat dit nie in afsonderlike dele opgebreek kan word nie. Voorbeelde van nie-lineêre stelsels is prosesse waarin wrywing (en viskositeit, wat bestaan as gevolg van wrywing) 'n rol speel. Hierdie prosesse is onomkeerbaar, want energie wat deur wrywing verkwis word, kan nie weer in die proses teruggebring word nie. Daar bestaan in die werklikheid nie 'n beweging, selfs onder die mees ideale omstandighede, waar nie-lineêre terme nie 'n rol speel nie. Meeste prosesse in die natuur is buitendien oop en nie in ewewig nie. Met die koms van kragtige rekenaars, kon nie-lineêre stelsels die afgelope 10 jaar bestudeer word. Selfs baie eenvoudige nie-lineêre stelsels, veral dié wat nie in ewewig is nie, vertoon 'n ryke verskeidenheid van gedrag en eienskappe.

9.2 Orde en chaos

'n Wêreld waar ewewigstoestande bestaan, word termodinamies as 'n geslote stelsel beskryf. In so 'n wêreld verloop stelsels onder die werking van lineêre termodinamiese kragte tot 'n statiese toestand, wat 'n toestand van minimum energie en maksimum entropie (=maksimum chaos) is. Die alledaagse werklikheid verskil egter dramaties van hierdie geïdealiseerde wêreld. In ons alledaagse ervaring is daar 'n subtiele wisselwerking tussen eenvoud (van stelsels wat in substelsels verdeel kan word) en kompleksiteit (van die werklike wêreld).

Maxwell en Boltzmann het 'n statistiese element in die beskrywing van die eienskappe van gasse, uitgaande van die beweging van atome en molekule, ingevoer (Dink aan kinetiese gasteorie en statistiese meganika). Op mikrovlak beweeg atome en molekule volgens die deterministiese wette van meganika op 'n willekeurige, chaotiese wyse. Uitgaande van statistiese metodes kan die gaswette op makrovlak afgelei word uit hierdie chaotiese bewegings op mikrovlak.

Die gasse wat so beskryf word, is in 'n geslote stelsel wat in 'n statiese ewewigstoestand is. Dit geld nie vir die gasse (die lug) in die atmosfeer of vir gaswolke in die tussensterruimtes nie. In die aarde se atmosfeer bestaan daar drukgradiënte, wat beweging en allerlei fluktuasies in digthede veroorsaak. Hierdie stelsels is ver van ewewig en die gewone gaswette geld nie meer nie.

Die atmosfeer gedra hom soos 'n fluïde wat van onder verwarm word, want die son se strale verwarm die aarde, wat weer die lug deur geleiding en konveksie van onder af verwarm. Dit beteken dat die atmosfeer 'n oop stelsel is, want energie word in hierdie stelsel ingevoer (vanaf die son en die aarde) en uitgestraal (deur die aarde+atmosfeer as 'n swart stralingsliggaam). Wolke en waterdamp in die atmosfeer speel ook 'n belangrike rol in verwarmings- en afkoelingsprosesse. Dit alles gee aanleiding tot nie-lineêre terme in die bewegingsvergelyking, wat slegs deur benaderings opgelos kan word. Gevolglik is die oplossings van uiteenlopende aard. Oplossings is ook baie gevoelig vir beginvoorwaardes, wat vanaf gemete data verkry moet word. In wese is die atmosferiese stelsel daarom onvoorspelbaar.

Dit is onmoontlik om vir die ontsaglike atmosfeer enigsins 'n noukeurige en volledige datastel as beginwaardes vir die oplossings van die dinamiese bewegingsvergelykings te verkry. 'n Onvolledige datastel met foute maak ook betroubare voorspellings onmoontlik. Verder kom daar ook voortdurend fluktuasies op mikrovlak in die atmosfeer voor. Dergelike fluktuasies veroorsaak dikwels eksponensiële groei in fluktuasies in 'n stelsel wat nie-lineêre en ver van ewewig is. So 'n stelsel is in wese chaoties en gevolglik onvoorspelbaar (bv. 'n orkaan). Uit waarneming weet ons dat die atmosfeer die eienskappe van 'n chaotiese stelsel het, 'n stelsel wat dikwels ver van ewewig is. Dink maar aan sterk winde en orkane waarin geen ewewigstoestande heers nie. Om dieselfde redes is die hele heelal nie 'n lineêre Newtonse meganiese stelsel nie, maar 'n chaotiese stelsel met 'n toekoms wat onvoorspelbaar is.

Fisiese en chemiese wette wat ons uit laboratoriumeksperimente aflei, voorsien daarom nie 'n voldoende en volledige verklaring van dit wat in die atmosfeer en ander deelstelsels van die wêreld gebeur nie omdat die wette in ewewigsomstandighede geïsoleerd ondersoek is. Ons kan die beweging van die aarde en planete om die son met wette wat ons uit laboratoriumeksperimente aflei, noukeurig beskryf. Die son en planete is 'n eenvoudige stelsel. In ons leefwêreld is daar egter baie meer ingewikkelde stelsels soos die atmosfeer. Weervoorspellings is hiervan 'n voorbeeld. Weervooruitsigte kan hoogstens vir 'n paar dae vooruit voorspel word en dan slegs met 'n lae betroubaarheid. Reënval op 'n bepaalde plek en tyd kan geensins voorspel word nie. Hierdie prosesse is te ingewikkeld om in terme van 'n wiskundige model noukeurig beskryf te word. Daar is te veel onbepaalbare faktore in groot stelsels soos die atmosfeer aanwesig. Maar ons vind tog dat uit skynbaar chaotiese prosesse ordelikheid tevoorskyn kan tree, bv. reënvalpatrone oor jare en dekades.

Die natuurwetenskaplikes het tot die besef gekom dat baie natuurlike stelsels op aarde en in die sterreruimte eintlik chaoties is, maar dat uit wanorde (chaos) weer nuwe komplekse strukture kan ontstaan, Dit kan in laboratoriumeksperimente en met behulp van rekenaarprogramme gedemonstreer word. In die natuur word sterre, byvoorbeeld, in gaswolke gevorm. Daar moet in die natuur 'n mate van oopheid en onvolledigheid wees, met 'n statistiese waarskynlikheid dat hierdie nuwe strukture kan vorm.

In die nuwe benadering en toepassings van die termodinamika van oop en nie-lineêre stelsels word entropie nie met wanorde gelyk gestel nie, maar met waarskynlikheid. Hierdie nuwe wyse van denke berus op fluktuasies in stelsels, wat ver van ewewig is en wat nie in chaos verval nie, maar waaruit nuwe en ryker vorme van orde na vore kom. Hierdie prosesse werk teen die toename in wanorde soos beskryf deur toenemende entropie van geslote stelsels, en soos beskryf deur die tweede wet van die termodinamika.

Dit is die wêreld waarin ons leef: 'n wêreld met 'n subtiele vervlegting van ordelikheid en chaos, 'n wêreld waarin veelvuldige chaotiese gebeure opbou tot 'n voorspelbare orde, 'n kontingente wêreld met 'n onderlinge spel van kans (waarskynlikheid) en noodwendigheid (natuurwette).

9.3 Deelteorieë in 'n geheelsverband

Die uiteindelike doel van die wetenskap is om 'n enkele teorie te vind wat die heelal (kosmos, wêreldstelsel) in al sy fasette beskryf. Dit blyk baie moeilik, indien nie onmoontlik te wees nie om 'n teorie te vind, wat alles tegelyk en bevredigend beskryf. Gevolglik breek ons 'n probleem in stukkies op (Descartes se metode, kyk Afdeling 2.8) en verkry dan 'n aantal deelteorieë in 'n vakgebied. In elk van die vakgebiede (oa. fisiese, chemiese, aardkundige, biologiese, psigologiese vakwetenskappe) beskryf 'n deelteorie 'n beperkte aantal waarnemings, waaruit nuwe voorspellings gemaak word. Elk van hierdie deelteorieë in 'n vakgebied verteenwoordig 'n bepaalde invalshoek of teoretiese benadering of sienswyse van die werklikheid. Deur hierdie benadering het die natuurwetenskappe tot nog toe baie kon bereik. 'n Eenvoudige voorbeeld van hierdie benadering is Newton se swaartekragteorie, waarmee die bane van planete om die son bereken word deur slegs puntmassas vir planete en son te aanvaar. Die vorme, samestellings of strukture van hierdie liggame hoef nie vir hierdie berekeninge in berekening gebring te word nie. Die baan van elke planeet in sy beweging om die son word afsonderlik bereken omdat dit te ingewikkeld is om die kragte tussen planete ook in berekening te bring.. Die invloed van ander planete word dan as steuring in berekening gebring.

Deur die wetenskaplike metode van analise word 'n betrokke geheel in kleiner spesifieke 'dele' ondersoek. In ons huidige era van spesialisasie word die dele so in diepte ondersoek dat dit 'n verbrokkeling van die geheel tot gevolg het. Sintese van hierdie dele is beperk tot dit wat deur analise gevind is. Die opdeel van die fisiese werklikheid in 'n groot aantal wetenskaplike deelteorieë kan as 'n meervlakkige struktuur van die werklikheid gesien word. Die onderlinge aaneenskakeling tussen die vlakke (deelteorieë) tot 'n geheel geskied dan in terme van kontingente ordening en van oopheid vir wisselwerking tussen vlakke. Dit open nuwe perspektiewe tot verklaring van geheelsprosesse en sluit aan by Christelike wetenskap, wat op geheelsperspektief gerig is.

9.4 Veelvlakkige ordening van die empiriese werklikheid

Die fisiese heelal word volgens die hedendaagse Fisika op die 'laagste' vlak begrens deur die nulpunt van temperatuur en die kwantumtoestand met laagste energie. Op die 'hoogste' vlak word ons kennis van die heelal beperk deur die eindige spoed van lig, wat 'n grens aan die empiriese werklikhede stel. By hierdie grens van ons rasionele kennis bly die heelal as 'n dinamiese stelsel oop vir beheer van buite. By die laagste vlak lê die grens van ons kennis in ons onvermoë om die empiriese werklikhede van kwantum- en deeltjiefisika te deurgrond. Hierdie grens van ons kennis by die 'laagste' vlak of kwantumvlak van die werklikheid maak kontingente rasionele orde 'n noodsaaklike deel van die dinamiese struktuur op daardie vlak.

Op hierdie laagste vlak ontstaan elementêre materiedeeltjies (elektrone, protone, neutrone, kwarke en neutrino's) en kwantums (fotone en gluone) deur wisselwerking uit velde soos die kwantumveldeteorie dit beskryf. Tussen hierdie laagste vlak en die hoogste vlak, die kosmologiese, lê daar nog baie ander vlakke met onderlinge koppeling volgens rangorde. Op die kwantumveldevlak volg die kernfisiese vlak, soos die binding tussen proton en neutron. Dit bring in kernfisika nuwe strukture by, wat nie uitsluitlik deur kwantumveldeteorieë bepaal kan word nie. Daarna volg die vlak van die atoom wat weer sy eiesoortige strukture het, wat deur die elektron in die elektriese veld van die kern bepaal word. Sowel die samestelling van die kerne van atome as kwantumveldeteorie bepaal hierdie eiesoortige strukture waardeur aan atome hulle fisiese en chemiese eienskappe gegee word. Daarna volg die molekulêre vlak, wat die studieveld van Chemie is, en materiaalwetenskappe, wat weer op die atomiese en molekulêre vlakke voortbou, gebruikmakend van kwantumteorie en die periodieke indeling van elemente, kennis wat eie aan die vorige vlakke is. Voortvloeiend uit die kernfisiese en atomiese vlakke is daar verskillende stralingsvlakke, waardeur die wisselwerking tussen straling en materie vanaf gammastrale tot radiogolwe op verskillende vlakke beskryf word. Interessant is dat die oerknalteorie die vorming van die heelal vanaf die laagste vlak, die kwantumveldteoretiese vlak, met opeenvolgende vorming van strukture in dieselfde rangorde van vlakke beskryf. Strukture van die laere vlakke vorm steeds deel van die strukture wat in elke hoër vlak bykom. Fisiese en chemiese prosesse van al die laere vlakke word in die huidige heelal waargeneem sodat kosmologie vandag 'n wetenskap is wat op al die vlakke in Fisika en Chemie berus.

Dat eksperimentele waarneming die natuurwetenskaplike denke dwing om teoretiese strukture vir verskillende vlakke van die werklikheid te aanvaar onderhewig aan die intrinsieke rasionaliteit van die natuur, is nie beperk tot die Newtonse en kwantumfisika nie. Natuurwetenskaplike denke kan nie biologiese strukture slegs uit fisies-chemiese vlakke verklaar nie. Nuwe teoretiese strukture moet op die hoërliggende vlak van biologiese lewe bykom. Hierop volg weer die vlakke van menslike intelligensie, psigologie, sosiale bestaan en geloof. Hierdie meervlakkige strukture word ook in terme van modaliteite in die Christelike wysbegeerte beskryf.

Uit die hedendaagse fisiese en chemiese wetenskappe blyk dit dat die heelal 'n veelvlakkige en multiveranderlike kompleks van rasionele orde moet wees, met die verskillende vlakke wat in rangorde met mekaar koppel. Teoreties het hierdie vlakke 'n oop, onbepaalde (indeterministiese) struktuur na 'bo' sodat organiserende beginsels van 'n hoër vlak die organiserende beginsels van die laer vlak kan beïnvloed of selfs kan beheer, maar die hoër vlak kan nie tot die organiserende beginsels van die laer vlak gereduseer word nie. So is biologiese lewe afhanklik van fisiese en chemiese prosesse en biologiese lewe beheer ook hierdie prosesse, maar ons kan nie biologiese lewe tot fisiese en chemiese prosesse reduseer (herlei) nie.

Lewende organismes het morfologiese strukture wat nie in terme van oorsaak en gevolg beskryf kan word nie, want lewensprosesse is oop strukture, wat van buite af beïnvloed word (soos die grond om plante te voed, en die lug en lig vir groei). Gevolglik kan die aktiwiteite van lewende organismes nie meganies beskryf word deur wette wat van oorsaak-gevolg-verbande vir geslote stelsels afgelei is nie. Hierdie aktiwiteite funksioneer op die hoër vlak van lewensfunksies en is gekoppel met fisiese en chemiese prosesse op die laer vlak. Vandag neem ons 'n uiteenlopende verskeidenheid van lewensvorme vanaf die eensellige tot die mees ingewikkelde vorme waar, wat weer in die biologie in 'n groot verskeidenheid van laer tot hoër vlakke verdeel kan word.

Daar bestaan 'n gerigte beheer tussen die veelvuldige vlakke, elkeen met sy eie ordelikheid. Die ordelikheid van elke vlak word nie deur deterministiese noodwendigheid bepaal nie, maar is kontingent in eie aard. Die wisselwerking tussen opeenvolgende vlakke is van wesentlike belang vir die ordelikheid op elke vlak. Hierdie wisselwerking werk in twee rigtings, soos dit duidelik blyk uit die wisselwerking tussen fisies-chemiese en biologiese vlakke. Kyk ons vanuit die 'laer' vlak van fisiese en chemiese strukture, vind ons dat die volle potensiaal van fisiese en chemiese prosesse eers bereik word wanneer daar wisselwerking met die 'hoër' vlak van biologiese strukture is. Die fisiese en chemiese ordelikhede is daarom nie tot hulself gekeer nie, maar dra wesentlik by tot die basiese toestande van die meer komplekse ordelikheid van lewende organismes.

Kyk ons egter vanuit die 'hoër' vlak van biologiese strukture, vind ons dat die biologiese strukture in wisselwerking tree met en beheer uitoefen op die randtoestande van die 'laer' vlak en sodoende 'n organiese ordelikheid daaraan voorskryf, 'n ordelikheid wat aan fisiese en chemiese prosesse 'n funksie en boweal 'n doel gee, wat die prosesse nie vanuit hulle self kan verwesentlik nie. Die wisselwerking van die hoër vlak met die laer vlak beperk gevolglik die omvang van prosesse in die laer vlak, maar bevorder tegelykertyd die voortgang van fisiese en chemiese prosesse. Dit is wat, byvoorbeeld, met 'n vliegtuig gebeur.

'n Vliegtuig word volgens ingenieursbeginsels ontwerp, wat uitgaan van die wette van Fisika (stukrag, beginsels van vlieg en stuur) en Chemie (verbranding van brandstof). Die ontwerpbeginsels van vlieg en beheer van die vliegtuig lê op 'n hoër vlak as die vlieg- en beheerprosesse wat op fisiese en chemiese vlakke is. Of anders gestel: die vlieënier se beheer van die vliegtuig lê op 'n hoër vlak as die wette van Fisika en Chemie waarvolgens die vliegtuig vlieg. Die fisiese en chemiese prosesse word in die vlieg van die vliegtuig en in die beheer van die loods gebruik en daar word aan die prosesse 'n doel gegee wat hulle nie deur hulleself alleen kon bereik het nie.

'n Verdere voorbeeld is die rekenaar. Haal ons die rekenaar uitmekaar, het ons elektroniese en magnetiese komponente. Elke komponent het nie 'n doel in homself nie. Bou ons die komponente in stroombane in, kan ons prosesse aan die gang sit, wat aan elke komponent 'n funksie en doel gee. Dit is 'n hoër vlak van funknasionaliteit as die vlak van afsonderlike komponente. Laai ons 'n program in die geheue van die rekenaar, voeg ons intelligensie toe deurdat prosesse in die rekenaar nou daarvolgens gelei word. Nou word die vlak van funksionaliteit nog verder verhoog deur selfaangedrewe prosesse.

Toegepas op die heelal: dit kan as 'n algemene beginsel gesien word dat binne die samehangende strukture van die heelal, die ordelikheid van die 'laer' vlakke ten volle blootlê word wanneer die 'hoër' vlakke skeppend in wisselwerking met die laer vlakke is. Meer nog, deur hierdie wisselwerking word aan die prosesse in die laer vlakke gerigtheid en doel binne die sinvolle organisasie van die veelvlakkige heelal gegee.